数学专题·鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题，同学们听说过吗？这是一类著名的数学问题，如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
课外链接：包贝尔如何脱困“鸡兔同笼”？
《奔跑吧，兄弟》第二季热度不减，收视率居高不下，其中第二期中的密室逃脱彻底考验了7位兄弟的智商。陈赫受困于“鸡兔同笼”问题，无计可施，先一步越狱的包贝尔决定施以援手，但其另类解法招致陈天才的嗤之以鼻，不过事实证明该解法效果显著，陈赫最终获救，可见绝顶果然聪明，小贝着实不凡。
回顾原题，其表述是：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只，兔有几只?
包贝尔所谓的“所有动物抬起两只脚”，抬起了70只脚，地上剩下94-70=24，对应的是兔子剩下的脚，24÷2=12就是兔子的数量。其实就是假设法，即假设笼子里全是鸡，则应有35×2=70只脚，实际有94只脚，故兔子有(94-70)÷2=12只，鸡有35-12=23只。
典型例题1
分析
解法一 ：假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡
45－17＝28（只）——兔
解法二 ：假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔
45－28＝17（只）——鸡
答：鸡有17只，兔子有28只。
典型例题2
分析
比原来的克数重：330－266＝64（克）；
小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是：30－16＝14（个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。
解法一： 假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠
30－16＝14（个）——大钢珠
解法二： 假设全是小钢珠。
（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠
30－14＝16（个）——小钢珠
典型例题3
分析
解 10分一张的邮票的张数有：
（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）
20分一张的邮票张数有：
100－12＝88（张）
答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。
解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”“转换法”“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。
概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）
兔数＝鸡兔总数－鸡数